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    已知函数f（x）=
    log3x，x＞0
    3x，x≤0
    ，且关于x的方程f（x）+x+3a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是
     
    ．
    考点：根的存在性及根的个数判断
    专题：数形结合,函数的性质及应用
    分析：构造函数g（x）=f（x）+x，画出图象，转化为y=-3a与g（x）图象有两个交点，求解实数a的范围．
    解答： 解：函数f（x）=
    log3x，x＞0
    3x，x≤0
    ，令g（x）=f（x）+x作图象如下图
    ∵关于x的方程f（x）+x+3a=0有两个实数根，
    ∴y=-3a与g（x）图象有两个交点，
    据图回答：-3a≤1，即a≥-
    1
    3
    ，
    故答案为：[-
    1
    3
    ，+∞）
    点评：本题考察了函数的图象与方程的关系，把方程根的问题，转化为函数图象的交点问题求解，结合图形求解．
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    1
    2
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    已知函数f（x）=
    1
    3
    ax3-bx2+（2-b）x+1（a，b是实数，a≠0）在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0＜x1＜1＜x2＜2．
    （1）求证：0＜a＜2b＜3a：
    （2）若函数g（x）=f′（x）-2+a-2b．设g（x）的零点为α，β，求|α-β|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）．
    甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；
    乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10．
    分别计算上面两个样本的平均数和方差，如图纸规定零件的尺寸为10mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？
    （样本数据x1，x2，…，xn的样本方差s2=
    1
    n
    [（x1-
    .
    x
    ）2+（x2-
    .
    x
    ）2+…+（xn-
    .
    x
    ）2]，其中
    .
    x
    为样本均数．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（-2，y），若
    a
    ∥
    b
    ，则y=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知z为复数，z+2i为实数，且（1-2i）•z为纯虚数，其中i是虚数单位．
    （Ⅰ）求复数z；
    （Ⅱ）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．

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