Question

2．把函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，那么所得图象的一个对称中心为（　　）

• A． （$\frac{π}{3}$，0）
• B． （$\frac{π}{4}$，0）
• C． （$\frac{π}{12}$，0）
• D． （0，0）

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：把函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的图象；
再将图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，可得y=sin[$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{6}$]=sin$\frac{1}{2}$x 的图象，
令$\frac{1}{2}$x=kπ，求得x=2kπ，k∈Z，那么所得图象的对称中心为（2kπ，0）k∈Z，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．