Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinα，cosα-2sinα），$\overrightarrow{b}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线；
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{1+2sinαcosα}{sin^2α-cos^2α}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用向量共线，列出方程，即可求出结果．
（2）利用二倍角公式化简函数的解析式，代入求解即可．

解答 解  （1）∵$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，
∴2sinα=cosα-2sinα，…（3分）
即4sinα=cosα，
∴tanα=$\frac{1}{4}$，…（6分）
（2）$\frac{1+2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$=$\frac{{（sinα+cosα）}^{2}}{（sinα-cosα）（sinα+cosα）}$
=$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=$\frac{\frac{1}{4}+1}{\frac{1}{4}-1}$…（9分）
=$-\frac{5}{3}$…（12分）

点评 本题考查三角函数的化简求值，二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．