某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为

，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为

．
（I ）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；
（II）记游戏A、B被闯关成功的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．

【答案】分析：（I）设“i个人游戏A闯关成功”为事件A_i（i=0，1，2），“j个人游戏B闯关成功”为事件B_j（j=0，1，2），则“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A₁B+A₂B₁+A₂B，利用互斥事件概率公式，可求得结论；
（II）由题设可知：ξ=0，1，2，3，4，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列和期望．
解答：解：（I）设“i个人游戏A闯关成功”为事件A_i（i=0，1，2），“j个人游戏B闯关成功”为事件B_j（j=0，1，2），
则“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A₁B+A₂B₁+A₂B．
∴P（A₁B+A₂B₁+A₂B）=P（A₁B）+P（A₂B₁）+P（A₂B）=P（A₁）•P（B）+P（A₂）•P（B₁）+P（A₂）•P（B）
=

．
即游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率为

．…（4分）
（II）由题设可知：ξ=0，1，2，3，4．
P（ξ=0）=

，P（ξ=1）=

P（ξ=2）=

P（ξ=3）=

P（ξ=4）=

．
∴ξ的分布列为：

ξ		1	2	3	4
P

…（10分）
∴Eξ=0×

+1×

+2×

+3×

+4×

． …（12分）
点评：本题考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，求出概率是关键．

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