设数列
的各项均为正数，若对任意的正整数
，都有
成等差数列，且
成等比数列．
（Ⅰ）求证数列
是等差数列；
（Ⅱ）如果
，求数列
的前项和。
科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽省宿州市高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设数列
的各项均为正数，其前n项的和为
，对于任意正整数m,n, 
恒成立.
(Ⅰ)若
=1,求
及数列的通项公式;
(Ⅱ)若
,求证:数列是等比数列.
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省济宁市高三上学期期末模拟理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设数列
的各项均为正数，前
项和为
，对于任意的
，
成等差数列，设数列
的前项和为
，且
，则对任意的实数
（
是自然对数的底）和任意正整数，小于的最小正整数为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2014届江苏南通市高一下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
设数列
的各项均为正数.若对任意的
，存在
，使得
成立，则称数列为“Jk型”数列．
（1）若数列是“J2型”数列，且
，
，求
；
（2）若数列既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列是等比数列.
【解析】1）中由题意，得
，
，
，
，…成等比数列，且公比
，
所以．
（2）中证明：由{
}是“j4型”数列，得
，…成等比数列，设公比为t. 由{}是“j3型”数列，得
，…成等比数列，设公比为
；
，…成等比数列，设公比为
；
…成等比数列，设公比为
；
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年吉林省高三冲刺考试数学文卷 题型：解答题
（本小题满分12分）
设数列
的各项均为正数，若对任意的正整数
，都有
成等差数列，且
成等比数列．
（Ⅰ）求证数列
是等差数列；
（Ⅱ）如果
，求数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。的前错误！不能通过编辑域代码创建对象。项和。
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， ①
， ② …………2分
，所以由式②得
， 从而当
时，
，
， ……4分 
时，
，
数列
是等差数列． ………………6分
及式①、②易得
，从而
，………8分
， 所以当
， ③
也适合式③， 
.
………10分
的前
项和为 
.
=
…………12分
