Question

已知直线l过点P（3，0）在下列条件下求直线方程：
（1）l过直线m：2x-y-2=0与直线n：x+y+3=0的交点；
（2）l被圆C：x²+y²-4x-4y=0所截得的弦长为2

7

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：（1）求出直线的交点，利用直线的两点式方程即可求出直线方程；
（2）根据直线和圆的位置关系求出圆心到直线的距离，即可．

解答： 解：（1）由

2x-y-2=0 x+y+3=0

，解得

x=- 1 3 y=- 8 3

，即交点坐标为（-

1

3

，-

8

3

），
则直线l的方程为

y-0

- 8 3 -0

=

x-3

- 1 3 -3

，
即4x-5y-12=0；
（2）圆的标准方程为（x-2）²+（y-2）²=8，圆心为C（2，2），半径为r=2

2

．
圆心到直线的距离d=

(2 2 )2-( 7 )2

=

8-7

=1，
若直线斜率不存在，则x=3，则圆心到直线的距离d=3-2=1满足条件，
若直线斜率存在，设为k，则直线方程为y=k（x-3），
即kx-y-3k=0，
则圆心到直线的距离d=

|2k-2-3k|

1+k2

=

|2+k|

1+k2

=1，
解得k=-

3

4

，即直线方程为3x+4y-9=0．
综上直线方程为x=3或3x+4y-9=0．

点评：本题主要考查直线方程的求解，以及直线和圆的位置的应用，利用直线的弦长公式求出点到直线的距离是解决本题的关键．