Question

（08年潍坊市四模） （12分）如图，在正三棱柱中，M，N分别为，BC之中点．

 

　　（1）试求，使．

　　（2）在（1）条件下，求二面角的大小．

Answer 1

解析：（1）以点为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设，（a，（0，＋∞）．

　　∵　三棱柱为正三棱柱，则，B，，C的坐标分别为：（b，0，0），，，，，，，（0，0，a）．　∴　　，，，，，．

　　（2）在（1）条件下，不妨设b＝2，则，

　　又A，M，N坐标分别为（b，0，a），（，，0），（，，a）．

　　∴　，．　　∴　

　　同理　．

　　∴　△与△均为以为底边的等腰三角形，取中点为P，则，为二面角的平面角，而点P坐标为（1，0，），

　　∴　，，．　同理　，，．

　　∴　．

　∴　∠NPM＝90°二面角的大小等于90°．