【题目】已知全集U={x|x≥﹣4},集合A={x|﹣1<x≤3},B={x|0≤x<5},求A∩B,(UA)∪B,A∩(UB).
【答案】解:∵全集U={x|x≥﹣4},集合A={x|﹣1<x≤3},B={x|0≤x<5},
∴UA={x|﹣4≤x≤﹣1或x>3},UB={x|﹣4≤x<0或x≥5},
则A∩B={x|0≤x≤3},(UA)∪B={x|﹣4≤x≤﹣1或x≥0},A∩(UB)={x|﹣1<x<0}.
【解析】根据集合的基本运算关系即可得到结论
【考点精析】通过灵活运用交、并、补集的混合运算,掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法即可以解答此题.
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【题目】已知α、β是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,则下列命题中正确的是( )
A.若m∥n,mα则n∥α
B.若m∥α,a∩β=n,则m∥n
C.若m⊥α,m⊥β则α∥β
D.若m⊥β,α⊥β,则m∥α
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【题目】设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2 , 若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是
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【题目】用数学归纳法证明34n+1+52n+1(n∈N)能被8整除时, 当n=k+1时34(k+1)+1+52(k+1)+1可变形( )
A.56×34k+1+25(34k+1+52k+1)
B.34k+1+52k+1
C.34×34k+1+52×52k+1
D.25(34k+1+52k+1)
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【题目】观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3 , (cosx)′=﹣sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(﹣x)=( )
A.﹣g(x)
B.f(x)
C.﹣f(x)
D.g(x)
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【题目】下列命题中正确的是( )
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定不存在直线平行于平面β
B.平面α⊥平面β,且α∩β=l,若在平面α内过任一点P做L的垂线m,那么m⊥平面β
C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,那么平面α∥平面β
D.如果直线l∥平面α,那么直线l平行于平面α内的任意一条直线
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