Question

16、给出下列4个命题：
①若一个函数的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线y=x上；
②函数y=f（1-x）的图象与函数y=f（1+x）的图象关于直线x=1对称；
③若奇函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，则y=f（x）的周期为2a；
④已知集合A={1，2，3}，B={4，5}，则以A为定义域，以B为值域的函数有8个．
在上述四个命题中，所有不正确命题的序号是

①②③④

．

Answer 1

分析：由互为反函数的两个函数的图象关系，我们可以判断①的正误，根据函数的对称变换可以判断②的真假，根据函数周期的确定方法，我们可以判断③的对错，根据函数的定义及定义域和值域的定义，可以判断④的真假，进而得到答案．

解答：解：①若一个函数的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定关于直线y=x对称，但不一定在直线y=x上，故①错误；
函数y=f（1-x）的图象与函数y=f（1+x）的图象关于y轴对称，故②错误；
若若奇函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，则2a为y=f（x）的一个周期，但不一定是最小正周期，故③错误；
由于A中的元素有3个，B中有2个元素，则以A为定义域，以B为值域的函数6个，故④也错误；
故答案为：①②③④

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中②容易与函数的对称性混淆，③2a为周期，但不一定是最小正周期，④从A到B的映射为8个，如果B为值域，还要求是满射．