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    【题目】已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）由椭圆的两个焦点坐标分别是，即椭圆的焦半径，并且经过点，所以根据椭圆的定义求得椭圆的长半轴，再根据即可求出椭圆的短半轴的值.从而得到椭圆的标准方程.

    （2）假设过点的直线，联立方程，韦达定理以及弦长公式表示出弦长.再用点到直线的距离，即可得到高.再通过换元求得最值.

    试题解析：（1）设椭圆的标准方程为，有椭圆的定义可得

    又

    故椭圆的标准方程为4分.

    （2）设直线的方程为，

    由得，依题意，

    6分

    设，

    则， 7分

    ， 8分

    由点到直线的距离公式得， 9分

    10分

    设

    ，

    当且仅当时，上式取等号，

    所以， 面积的最大值为12分

    练习册系列答案
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    （1）当时，求的极值；

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    规定：当产品中的此种元素含量不小于16毫克时，该产品为优等品．

    （1）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；

    （2）从甲厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．

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    【题目】已知中心在原点的椭圆的两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于、两点，且，点是椭圆上异于、的任意一点，直线外的点满足， ．　

    （1）求点的轨迹方程；

    （2）试确定点的坐标，使得的面积最大，并求出最大面积．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，已知曲线的方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）曲线上有3个点到曲线的距离等于1，求的值．

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    【题目】4月23日是世界读书日，惠州市某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．

    （Ⅰ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？

    （Ⅱ）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望和方差．

    附：


    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001


    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    【题目】“累积净化量”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示，根据《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量有如下等级划分：

    累积净化量（克）

    12以上

    等级

    为了了解一批空气净化器（共5000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中，按照、、、、均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并绘制了频率分布直方图，如图所示：

    （1）求的值及频率分布直方图中的值；

    （2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共5000台）中等级为的空气净化器有多少台？

    （3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为的概率.

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    【题目】在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据已往经验，潜水员下潜的平均速度为（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为（升）.

    （1）求关于的函数关系式；

    （2）若，求当下潜速度取什么值时，总用氧量最少.

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