Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线的方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）曲线上有3个点到曲线的距离等于1，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的值为或．

【解析】试题分析：(1)把圆的参数方程移项、平方作和即可得到圆的普通方程.展开两角和的余弦公式,代入得直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)曲线是半径为的圆,故所求曲曲线上有3个点到曲线的距离即可转为圆心到直线的距离问题.

试题解析：

（1）由消去参数，得，

所以曲线的普通方程为．

由，得，即，

所以曲线的直角坐标方程．

（2）曲线是以为圆心，以为半径的圆，曲线是直线．

由圆上有3个点到直线的距离等于1，得圆心到直线： 的距离等于2，

即，解得，即的值为或．