Question

已知集合A={ （x，y）|x，y为实数，且x²+y²=1}，B={（x，y）|x，y为实数，且y=x+

1

2

}，则A∩B的元素个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：求出集合A中圆的圆心到集合B中直线的距离，通过距离与半径的关系，即可求出A∩B的元素个数．

解答：解：因为集合A={ （x，y）|x，y为实数，且x²+y²=1}，
B={（x，y）|x，y为实数，且y=x+

1

2

}，
所以x²+y²=1的圆心到y=x+

1

2

距离为：

| 1 2 |

2

=

2

4

＜1，
所以直线与圆相交，有两个交点．
所以A∩B的元素个数为：2个．
故选C．

点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，集合的交集的转化，考查计算能力．