设f(x)是定义在区间上以2为周期的函数.对,用表示区间已知当时.f(x)=x2.在上的解析表达式;(2)对自然数k,求集合不等的实根} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设f(x)是定义在区间

上以2为周期的函数，对

,用

表示区间

已知当

时，f(x)=x².
（1）求f(x)在

上的解析表达式;
（2）对自然数k,求集合

不等的实根}

（1）

（2）

解：（1）∵f(x)是以2为周期的函数，∴当

时，2k也是f(x)的周期

又∵当

时，

，∴

即对

，当

时，

（2）当

且

时，利用（1）的结论可得方程

上述方程在区间

上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足

由（1）知a>0，或a<-8k.
当a>0时：因2+a>2-a，故从（2），（3）
可得

即

当a＜-8k时：

易知

无解，
综上所述，a应满足

故所求集合

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