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(本题满分分)(理科)在线段AD上任取不同于A,D的两点B,C,在B,C处折断此线段得到一条折线。求此折线能构成三角形的概率。
解法1:设AD长为1,折断后三段长分别是此不等式组表示的平面区域为如图1所示的的内部。这样的点对应于试验的所有可能结果。
设“以为边能构成三角形”为事件A,则A发生当且仅当满足即图中的内部。
这是一个几何概型问题,故
解法2:设AD长为1,AB,AC的长度分别为x,y。上于B,C在线段AD上,因而应有0≤x,y≤1。由此可见,点对(B,C)与正方形内的点(x,y)是一一对应的。
当x<y时,这时AB,BC,CD能构成三角形的充要条件是AB+BC>CD,BC+CD>AB,CD+AB>BC。因为AB=x,BC=y-x,CD=1-y,代入上面三式,得符合此条件的点(x,y)必落在(图2)。同样地,当时,当且仅当点落在中时,AC,CB,BD能构成三角形。由几何概型的公式可知,所求的概率为
△GFE的面积+△EHI的面积
正方形K的面积


(图1)                        (图2)
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