解法1:设AD长为1,折断后三段长分别是
则
此不等式组表示的平面区域为如图1所示的
的内部。这样的点
对应于试验的所有可能结果。
设“以
为边能构成三角形”为事件A,则A发生当且仅当
满足
即图中
的内部。
这是一个几何概型问题,故
解法2:设AD长为1,AB,AC的长度分别为x,y。上于B,C在线段AD上,因而应有0≤x,y≤1。由此可见,点对(B,C)与正方形
内的点(x,y)是一一对应的。
当x<y时,这时AB,BC,CD能构成三角形的充要条件是AB+BC>CD,BC+CD>AB,CD+AB>BC。因为AB=x,BC=y-x,CD=1-y,代入上面三式,得
符合此条件的点(x,y)必落在
(图2)。同样地,当
时,当且仅当点
落在
中时,AC,CB,BD能构成三角形。由几何概型的公式可知,所求的概率为
△GFE的面积+△EHI的面积
正方形K的面积
=
(图1) (图2)