练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （1）求函数f(x)=x+
    1
    x-2
    ，x＞2的值域．
    （2）已知x＞0，y＞0，2x+y=1，求证：
    1
    x
    +
    1
    y
    ≥3+2
    		2
    ．
    分析：（1）利用基本不等式，可求函数的值域；
    （2）利用“1”的代换，化简利用基本不等式，可得结论．
    解答：（1）解：当x＞2时，x-2＞0，则f(x)=x+
    1
    x-2
    =x-2+
    1
    x-2
    +2≥2+2=4    ，当且仅当x=3时，取等号，
    ∴函数的值域为[4，+∞）；
    （2）证明：∵x＞0，y＞0，2x+y=1，
    ∴
    1
    x
    +
    1
    y
    =（
    1
    x
    +
    1
    y
    ）（2x+y）=3+
    2x
    y
    +
    y
    x
    ≥3+2
    		2
    ，当且仅当
    2x
    y
    =
    y
    x
    时，取等号．
    点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求函数f(x)=
    		x2-5x+6
    +
    (x-1)0
    		x+|x|
    的定义域．
    （2）求函数y=
    x2-x
    x2-x+1
    的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求函数f(x)=
    		92x-1-
    1
    27
    的定义域．
    （2）求函数y=4x-3•2x+3，x∈[-1，2]的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a，b，c，面积为S△ABC，且
    m
    =(b2+c2-a2，-2)，
    n
    =(sinA，S△ABC)    ，
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求函数f(x)=4cosxsin(x-
    A
    2
    )    在区间[0，
    π
    2
    ]上的值域；
    （2）若a=3，且sin(B+
    π
    3
    )=
    		3
    3
    ，求b．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    p
    =（cos2x，a），
    q
    =（a，2+
    		3
    sin2x    ），函数f（x）=
    p
    •
    q
    -5（a∈R，a≠0）
    （1）求函数f(x)在[0，
    π
    2
    ]    上的最大值
    （2）当a=2时，若对任意的t∈R，函数y=f（x），x∈（t，t+b]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值，（不必证明），并求函数y=f（x）在（0，b]上的单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinx， 
    3
    2
    )， 
    b
    =(cosx， -1)    ，
    （1）求函数f(x)=(
    a
    +
    b
    )•
    b
    的最小正周期及值域；
    （2）求函数f(x)=(
    a
    +
    b
    )•
    b
    在[-
    π
    2
    ， 0]    上的值域．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案