Question

如图，设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B两点坐标为(是此抛物线的准线上的一点，O是坐标原点． (1) 求证：； (2) 直线PA、PF、PB的方向向量为(1，a)、(1，b)、(1，c)，求证：实数a、b、c成等差数列； (3) 若

Answer 1

答案：
解析：

(1)	证明：当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为：， 则 ……………………………………………………1分
(2)	由已知， 设 故 ＝ ∴a、b、c成等差数列……………………………………………………8分
(3)	解法一： 由(Ⅱ)可知 ①若AB⊥x轴，则 ②若则 同理可得 即 易知∠PFO，∠BPF，∠APF都是锐角 ③若类似的也可证明 总上所述，……………………………………………………14分 解法二： ①如图，若AB⊥x轴，则 ②若∵A、B在抛物线上， 设AB中点为M，则 ＝ 所以PM是梯形ABDC的中位线，故P是CD中点 ③若类似②可证 ∴……………………………………………………14分