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    如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB．

    (1)设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；

    (2)求弦AB中点M的轨迹方程．

    答案：
    解析：

    　　(1)．∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0

    　　∴设直线OA的方程为()

    　　∴联立方程解得

    　　以代上式中的，解方程组

    　　解得∴A(，)，B(，)．

    　　(2)．设AB中点M(x，y)，则由中点坐标公式，得

    　　消去参数k，得；即为M点轨迹的普通方程．


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    如图，过抛物线y2＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1   

     

    (Ⅰ)求证：FM1⊥FN1:

    (Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为，试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

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    如图，过抛物线y2＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1   

     

    (Ⅰ)求证：FM1⊥FN1:

    (Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为S1、、S2、，S3，试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

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    如图，过抛物线y2＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1　　

    (Ⅰ)求证：FM1⊥FN1:

    (Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为S1、、S2、，S3，试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论。 　

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河南省镇平一高高三下学期第四次周考文科数学试卷 题型：选择题

    如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若｜BC｜=2｜BF｜，且｜AF｜＝3，则此抛物线的方程为

        A．y2=9x        B．y2=6x

        C．y2=3x    D．y2=x

     

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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省杭州市七校联考高二下学期期中考试数学（理） 题型：选择题

    如图，过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点F的直线交抛物线

    于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，

    则此抛物线的方程为                        (     )

        A．y2＝3x  B．y2＝6x   C．y2＝9x     D．y2＝

     

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