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如图,过抛物线y2=2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向准线L作垂线,垂足分别为M1、N1   

 

(Ⅰ)求证:FM1⊥FN1:

(Ⅱ)记△FMM1、△FM1N1、△FN N1的面积分别为,试判断S22=4S1S3是否成立,并证明你的结论。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ) 略(Ⅱ)成立。


解析:

本小题主要考查抛物线的概念,抛物线的几何性质等平面解析几何的基础知识,考查综合运用数学知识进行推理运算的能力(满分13分)

(1)       证法1:由抛物线的定义得

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

               2分

如图,设准线l与x的交点为

证法2:依题意,焦点为准线l的方程为

设点M,N的坐标分别为直线MN的方程为,则有

  得

于是,

,故

(Ⅱ)成立,证明如下:

证法1:设,则由抛物线的定义得

,于是

代入上式化简可得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

,此式恒成立。

成立。

证法2:如图,设直线M的倾角为

则由抛物线的定义得

于是

中,由余弦定理可得

由(I)的结论,得

,得证。

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,过抛物线y2=2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向准线L作垂线,垂足分别为M1、N1   

 

(Ⅰ)求证:FM1⊥FN1:

(Ⅱ)记△FMM1、△FM1N1、△FN N1的面积分别为S1、、S2、,S3,试判断S22=4S1S3是否成立,并证明你的结论。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

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如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为

    A.y2=9x        B.y2=6x

    C.y2=3x    D.y2=x

 

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如图,过抛物线y2=2pxp>0)的焦点F的直线交抛物线

于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,

则此抛物线的方程为                        (     )

    A.y2=3x  B.y2=6x   C.y2=9x     D.y2

 

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