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    已知非零向量
    a
    与
    b
    满足
    a
    +3
    b
    与7
    a
    -5
    b
    互相垂直，
    a
    -4
    b
    与7
    a
    -2
    b
    互相垂直．求非零向量
    a
    与
    b
    的夹角．
    设非零向量
    a
    与
    b
    夹角为θ，则cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    ，（3分）
    由已知条件得
    (
    a
    +3
    b
    )•(7
    a
    -5
    b
    )=0
    (
    a
    -4
    b
    )•(7
    a
    -2
    b
    )=0
    ，（5分）
    即
    7
    a
    2    +16
    a
    •
    b
    -15
    b
    2    =0(1)
    7
    a
    2    -30
    a
    •
    b
    +  8 
    b
    2    =0(2)
    ，（7分）
    （2）-（1）得23
    b
    2    -46
    a
    •
    b
    =0    ，即
    b
    2    =2
    a
    •
    b
    ，（9分）
    代入（1）可得 
    b
    2    =
    a
    2    ，即|
    b
    |=|
    a
    |    ，
    所以cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    1
    2
    b
    2
    |
    b
    |2
    =
    1
    2
    ，而θ∈[0，π]，则有θ=
    π
    3
    ．（12分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    AB
    与
    AC
    满足（
    AB
    |
    AB|
    +
    AC
    |
    AC|
    ）•
    BC
    =0，且
    AB
    |
    AB|
    •
    AC
    |
    AC|
    =-
    1
    2
    ，则△ABC为（　　）
    A、等腰非等边三角形
    B、等边三角形
    C、三边均不相等的三角形
    D、直角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    AB
    与
    AC
    满足(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )•
    BC
    =0    ，且
    AB
    |
    AB
    |
    •
    AC
    |
    AC
    |
    =
    1
    2
    ，则△ABC为
     
    三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    AB
    与
    AC
    满足(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    ).
    BC
    =0    且
    AB
    |
    AB
    |
    •
    AC
    |
    AC
    |
    =
    1
    2
    ． 则△ABC为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知非零向量
    AB
    与
    AC
    满足(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    ).
    BC
    =0    且
    AB
    |
    AB
    |
    •
    AC
    |
    AC
    |
    =
    1
    2
    ． 则△ABC为（　　）
    A．等边三角形B．直角三角形
    C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形

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    科目：高中数学 来源：陕西 题型：单选题

    已知非零向量
    AB
    与
    AC
    满足（
    AB
    |
    AB|
    +
    AC
    |
    AC|
    ）•
    BC
    =0，且
    AB
    |
    AB|
    •
    AC
    |
    AC|
    =-
    1
    2
    ，则△ABC为（　　）
    A．等腰非等边三角形B．等边三角形
    C．三边均不相等的三角形D．直角三角形

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