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在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},b=0,1,2,3,4,则下列结论正确的为
①③④
①③④
(写出所有正确的编号)
①2013∈[3];
②-1∈[3];
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④“整数a,b属于同一类”的充要条件是“a-b∈[0]”;
⑤命题“整数a,b满足a∈[1],b∈[3],则a+b∈[4]”的原命题与逆命题都为真命题.
分析:根据“类”的定义,分别进行判断即可.
解答:解:①依题意2013被5除的余数为3,则①正确;
②-1=5×(-1)+4,则②错误;
③整数集就是由被5除所得余数为0,1,2,3,4的整数构成,③正确;
④假设④中a=4n1+m1,b=4n2+m2,a-b=4(n1-n2)+m1-m2,a,b要是同类,则m1-m2=0,∴a-b∈[0],反之也成立;∴④正确;
⑤∵a∈[1],b∈[3],∴可设a=5n1+1,b=5n2+3,∴a+b=5(n1+n2)+4∈[4],原命题成立,逆命题不成立,如a=5,b=9满足a+b∈[4],但是a∈[0],b∈[4],⑤错误.
故答案为:①③④
点评:本题主要考查新定义,利用定义进行推理即可,考查学生的推理能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

12、在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k丨n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:
①2011∈[1];
②-3∈[3];
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”.
其中,正确结论的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:
①2011∈[1];   
②-3∈[3];   
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”.
其中,正确结论的是
①③④
①③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:
①2013∈[3];         
②-2∈[2];   
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”.
其中,正确结论的个数为
3
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•汕头二模)在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类“,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下三个结论:
①2013∈[3]
②-2∈[2]
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
其中,正确结论的个数为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

在整数集z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],则[k]=[5n+k],k=0,1,2,3,4,则下列结论错误的是(  )

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