Question

已知x，y为正实数，且满足关系式x²-2x+4y²=0，求x•y的最大值．

Answer 1

【答案】分析：由于4y²=-x²+2x≥0，得出x的取值范围，再将xy看成整体，表示成关于x的函数，对此函数应用导数工具，利用导数研究其单调性，从而求得xy的最大值．
解答：解：∵4y²=-x²+2x≥0，
∴0≤x≤2．
∴．
令s=x²y²，则s=，（0≤x≤2）．
S′=．由S′=0，得x=0，或x=
x时，S′＞0； x时，S′＜0．
∴当x=时，S=；
即当x=时，x•y的最大值为．
点评：本题主要考查应用导数求最值以及数学中的整体思想方法，属于基础题．