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(文科)(本题满分14分)设函数f(x)=·,其中=(m,cos2x),=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(,2).

    (Ⅰ)求实数m的值;

    (Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合

(理科)(本题满分14分)已知函数f(x)=ex-kx,x∈R

    (Ⅰ)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间

    (Ⅱ)若k>0,且对于任意x∈R,f(|x|)>0恒成立,试确定实数k的取值范围

 

【答案】

(文科)解:(Ⅰ)f(x)=a·b=m(1+sin2x)+cos2x.

由已知得f()=m(1+sin)+cos=2,解得m=1.……6分

    (Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+sin(2x+).

        所以当sin(2x+)=-1时,f(x)的最小值为1-. ……………11分

        由sin(2x+)=-1,得x值的集合为{x|x=k,k∈Z}.……14分

(理科)解:(Ⅰ)由k=e得f(x)=ex-ex,所以f(x)=ex-e.

由f(x)>0得x>1,

                  故f(x)的单调递增区间是(1,+∞);……………………4分

由f(x)<0得x<1,

故f(x)的单调递减区间是(-∞,1). ……………………6分

    (Ⅱ)由f(|-x|)=f(|x|)可知f(|x|)是偶函数. 于是f(|x|)>0对任意x∈R成立等价于f(x)>0对任意x≥0成立. 由f(x)=ex-k=0得x=lnk.

①当k∈(0,1时,f(x)=ex-k>1-k≥0(x>0). 此时f(x)在[0,+∞上单调递增. 故f(x)≥f(0)=1>0,符合题意.所以0<k≤1. …………10分②当k∈(1,+∞)时,lnk>0. 当x变化时f(x),f(x)的变化情况如下:

x

(0,lnk)

lnk

(lnk,+∞)

f(x)

-[来源:]

0

f(x)

单调递减

极小值

单调递增

由此可得,在[0,+∞上,f(x)≥f(lnk)=k-klnk.

依题意,k-klnk>0. 又k>1,所以1<k<e.

综合①②实数k的取值范围为(0,e). …………………………14分

 

【解析】略

 

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(理科(3)证明: .

 

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(1)证明:D1EA1D;

(2)当EAB的中点时,求点E到面ACD1的距离;

(3)AE等于何值时,二面角D1ECD的大小为.                      

 

 

 

(理科做)(本题满分14分)

     如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB = 90°,CB = 1,

CA =AA1 =M为侧棱CC1上一点,AMBA1

   (Ⅰ)求证:AM⊥平面A1BC

   (Ⅱ)求二面角BAMC的大小;

   (Ⅲ)求点C到平面ABM的距离.

 

 

 

 

 

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