(文科)(本题满分14分)设函数f(x)=·,其中=(m,cos2x),=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(,2).
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合
(理科)(本题满分14分)已知函数f(x)=ex-kx,x∈R
(Ⅰ)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间
(Ⅱ)若k>0,且对于任意x∈R,f(|x|)>0恒成立,试确定实数k的取值范围
(文科)解:(Ⅰ)f(x)=a·b=m(1+sin2x)+cos2x.
由已知得f()=m(1+sin)+cos=2,解得m=1.……6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+sin(2x+).
所以当sin(2x+)=-1时,f(x)的最小值为1-. ……………11分
由sin(2x+)=-1,得x值的集合为{x|x=k,k∈Z}.……14分
(理科)解:(Ⅰ)由k=e得f(x)=ex-ex,所以f(x)=ex-e.
由f(x)>0得x>1,
故f(x)的单调递增区间是(1,+∞);……………………4分
由f(x)<0得x<1,
故f(x)的单调递减区间是(-∞,1). ……………………6分
(Ⅱ)由f(|-x|)=f(|x|)可知f(|x|)是偶函数. 于是f(|x|)>0对任意x∈R成立等价于f(x)>0对任意x≥0成立. 由f(x)=ex-k=0得x=lnk.
①当k∈(0,1时,f(x)=ex-k>1-k≥0(x>0). 此时f(x)在[0,+∞上单调递增. 故f(x)≥f(0)=1>0,符合题意.所以0<k≤1. …………10分②当k∈(1,+∞)时,lnk>0. 当x变化时f(x),f(x)的变化情况如下:
x |
(0,lnk) |
lnk |
(lnk,+∞) |
f(x) |
-[来源:] |
0 |
+ |
f(x) |
单调递减 |
极小值 |
单调递增 |
由此可得,在[0,+∞上,f(x)≥f(lnk)=k-klnk.
依题意,k-klnk>0. 又k>1,所以1<k<e.
综合①②实数k的取值范围为(0,e). …………………………14分
【解析】略
科目:高中数学 来源:2012届江苏省泰州中学高三上学期期中考试数学 题型:解答题
(文科)(本题满分14分)设函数f(x)=·,其中=(m,cos2x),=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(,2).
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合
(理科)(本题满分14分)已知函数f(x)=ex-kx,x∈R
(Ⅰ)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间
(Ⅱ)若k>0,且对于任意x∈R,f(|x|)>0恒成立,试确定实数k的取值范围
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科目:高中数学 来源:2013届四川省成都外国语学校高二下学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分14分)已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求实数k的取值范围;
(文科(3)证明: .
(理科(3)证明: .
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科目:高中数学 来源:2010-2011年四川省成都市高二3月月考数学试卷 题型:填空题
(文科做)(本题满分14分)如图,在长方体
ABCD—A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(1)证明:D1E⊥A1D;
(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;
(3)AE等于何值时,二面角D1—EC-D的大小为.
(理科做)(本题满分14分)
如图,在直三棱柱ABC – A1B1C1中,∠ACB = 90°,CB = 1,
CA =,AA1 =,M为侧棱CC1上一点,AM⊥BA1.
(Ⅰ)求证:AM⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求二面角B – AM – C的大小;
(Ⅲ)求点C到平面ABM的距离.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(文科)(本题满分14分)设函数f(x)=·,其中=(m,cos2x),=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(,2).
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合.
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