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    定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），令函数f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的图象为曲线C，曲线C与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O向曲线C作切线，切点为B（n，t）（n＞0），设曲线C在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值．
    分析：欲求围成图形的面积，利用定积分计算面积，故先要求出被积函数及积分上下限．所以要求出在切点处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=n处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
    解答：解：∵F（x，y）=（1+x）y
    ∴f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））=2log2（x2-4x+9）=x2-4x+9，
    故A（0，9），
    又过坐标原点O向曲线C作切线，
    切点为B（n，t）（n＞0），f′（x）=2x-4．
    ∴
    t=n2-4n+9
    t
    n
    =2n-4
    ，
    解得B（3，6），
    ∴S=
    ∫
    3
    0
    (x2-4x+9-2x)dx=(
    x3
    3
    -3x29x)
    |
    3
    0
    =9    ．
    点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、定积分在求面积中的应用等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
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    AB
    •
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    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z．
    （1）x+y+z=
     
    ；
    （2）定义f（x，y，z）=
    1
    x
    +
    4
    y
    +
    9
    z
    ，则f（x，y，z）的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），
    （1）令函数g（x）=F（1，log2（x3+ax2+bx+1））的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0（-4＜x0＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围
    （2）当x，y∈N*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），
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    （Ⅱ）令函数g(x)=F(1，log2(x3+ax2+bx+1))的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0（-4＜x0＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围
    （Ⅲ）当x，y∈N*且x＜y时，求证F（x，y）＞F（y，x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•汕头二模）定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），
    （Ⅰ）令函数f(x)=F(1，log2(x2-4x+9))的图象为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O向曲线C1作切线，切点为B（n，t）（n＞0），设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；
    （Ⅱ）令函数g(x)=F(1，log2(x3+ax2+bx+1))的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲线C2在x0（-4＜x0＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）当x，y∈N*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

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