Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ 的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3，设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
则cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-3}{2×3}$=-$\frac{1}{2}$，∴θ=$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．