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    【题目】某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在的平面与道路走向垂直，路灯采用锥形灯罩，射出的光线与平面的部分截面如图中阴影部分所示.已知，，路宽米.设.

    （1）求灯柱的高（用表示）；

    （2）此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小？最小值为多少？

    【答案】（1）；（2），米

    【解析】

    （1）在与在中，由正弦定理即可用表示灯柱的高；

    （2）根据正弦定理，分别表示出灯柱与灯杆的长，即可表示出，结合正弦和角公式化简，结合角的取值范围即可得解.

    （1）与地面垂直，，

    在中，，

    由正弦定理得，得，

    在中，，

    由正弦定理得，

    .

    （2）中，由正弦定理得，

    得，

    ，，

    当时，取得最小值.

    故该公司应设置，才能使制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小，最小值为米.

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    由散点图知，按建立关于的回归方程是合理的．令，则，经计算得如下数据：

    10.15

    109.94

    0.16

    -2.10

    0.21

    21.22

    （1）根据以上信息，建立关于的回归方程；

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    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

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