Question

【题目】已知圆，点坐标为．

（1）如图1，斜率存在且过点的直线与圆交于两点．①若，求直线的斜率；②若，求直线的斜率．

（2）如图2，为圆上两个动点，且满足，为中点，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）①或1；②或；（2）；

【解析】

（1）设直线的方程为：，，，联立直线与圆的方程，消元列出韦达定理，由，则，即，即可求出的值；由，则，解方程组即可；

（2）连结，依题意可得，可得，设点的坐标为，即可得动点点的轨迹；

解：（1）设直线的方程为：，，．

联立方程得：，消去整理可得：．

恒成立，

由韦达定理可得：①，②．

又，，即．

整理可得：．

将①②代入可得：．

，化简得：．

直线的斜率的值为或1．

（2）点，，．

，，整理可得．

都在圆上，，即．

③-④可得：．

将代入解得：．

此时，直线的斜率的值为或．

（3）如图，连结．

，，

又为中点，．

为圆上两点，，

又为中点，．

，又，．

设点的坐标为

，整理可得：．

点的轨迹是以为圆心，为半径的圆．

．