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    【题目】随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.

    非一线城市

    一线城市

    总计

    愿生

    45

    20

    65

    不愿生

    13

    22

    35

    总计

    58

    42

    100

    附表：

    由算得，，

    参照附表，得到的正确结论是

    A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”

    B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”

    C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”

    D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”

    【答案】C

    【解析】

    根据的计算公式算得值，再与附表对照查值下结论即可．

    解：根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，

    ，

    有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，

    故选：．

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    【题目】已知函数f（x）＝cos2x+2sinxcosx﹣sin2x．

    （1）求函数f（x）的最小正周期

    （2）求函数f（x）单调增区间．

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    【题目】已知椭圆的两焦点分别为，其短半轴长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设不经过点的直线与椭圆相交于两点.若直线与的斜率之和为，求实数的值.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）若不等式对任意的正实数都成立，求实数的最大整数；

    （3）当时，若存在实数且，使得，求证： .

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    【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：

    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    男

    女

    合计

    （1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？

    （2）在上述抽取的人中选人，求恰好有名女性的概率；

    （3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？

    下面的临界值表供参考：

    参考公式： ，其中.

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    【题目】如图，在梯形中，，，，四边形是直角梯形，，，，平面平面.

    （1）求证：平面；

    （2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于函数,有下列结论:

    ①的定义域为(-1, 1); ②的值域为(, );

    ③的图象关于原点成中心对称; ④在其定义域上是减函数;

    ⑤对的定义城中任意都有.

    其中正确的结论序号为__________.

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    【题目】已知各项是正数的数列的前项和为．若，且．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知圆，点坐标为．

    （1）如图1，斜率存在且过点的直线与圆交于两点．①若，求直线的斜率；②若，求直线的斜率．

    （2）如图2，为圆上两个动点，且满足，为中点，求的最小值．

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