Question

【题目】关于函数,有下列结论:

①的定义域为(-1, 1); ②的值域为(, );

③的图象关于原点成中心对称; ④在其定义域上是减函数;

⑤对的定义城中任意都有.

其中正确的结论序号为__________.

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

根据对数函数的定义求得函数的定义域，得到①正确，根据对数函数的奇偶性的定义，判定③正确，根据函数单调性的定义求得④不正确，根据对数函数的性质求得②不正确；根据对数的运算性质可判定⑤正确.

由题意，函数，所以，解得，

所以函数的定义域为，所以①是正确的；

由，令，则，

令，解得，所以函数的值域为R，所以②是不正确；

因为，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以③是正确的；

设，且，

则

因为，，所以，所以，

即，所以函数定义域上的单调递增函数，所以④不正确；

由，所以⑤是正确的；