Question

【题目】袋中装有一些大小相同的小球，其中号数为1的小球1个，号数为2的小球2个，号数为3的小球3个，…，号数为n的小球有n个，从袋中取一球，其号数记为随机变量，则的数学期望E=______________.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：由题意知从袋中任取一球，其号数作为随机变量ξ则变量的可能取值是1、2、3…n，当ξ=1时，表示从袋中取球，取到一号球，试验发生包含的所有事件共有（1+2+3+…+n），而满足条件的事件数是1，求比值得到概率，以此类推，写出分布列和期望．

详解：由题意知从袋中任取一球，其号数作为随机变量ξ则变量的可能取值是1、2、3…n，

当ξ=1时，表示从袋中取球，取到一号球，试验发生包含的所有事件共有（1+2+3+…+n）=，

而满足条件的事件数是1，

∴P（ξ=1）==，

以此类推，得到其他变量的概率，

∴ξ的概率分布为

∴Eξ=1×+2×+3×++n×

=（12+22+32++n2）

=．