Question

【题目】某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间（天数）与销售单价（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）

表中，.

（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作价格关于时间的回归方程类型？（不必说明理由）

（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；

（3）若该产品的日销售量（件）与时间的函数关系为（），求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？（结果保留整数）

附：对于一组数据，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2);(3)该产品投放市场第天的销售额最高，最高约为元.

【解析】分析：（1）题设中给出的散点图类似于反比例函数，据此可以选出回归方程的类型.

（2）根据给出的公式计算回归方程即可.

（3）根据回归方程和得到日销售额的函数，配方后可求函数的最大值.

详解：（1）由散点图可以判断适合作作价格关于时间的回归方程类型；

（2）令，先建立关于的线性回归方程，由于，

∴，∴关于的线性方程为，

∴关于的线性方程为

（3）设日销售额为，则

，

∴时，（元）

即该产品投放市场第天的销售额最高，最高约为元.