【题目】如图在棱长均为2的正四棱锥P﹣ABCD中,点E为PC中点,则下列命题正确的是( )
A.BE平行面PAD,且直线BE到面PAD距离为
B.BE平行面PAD,且直线BE到面PAD距离为
C.BE不平行面PAD,且BE与平面PAD所成角大于
D.BE不平行面PAD,且BE与面PAD所成角小于
【答案】D
【解析】解:连接AC,BD,交点为O,以O为坐标原点, OC,OD,OP方向分别x,y,z轴正方向建立空间坐标系,
由正四棱锥P﹣ABCD的棱长均为2,点E为PC的中点,
则O(0,0,0),A(﹣ ,0,0),B(0,﹣
,0),
C( ,0,0),D(0,
,0),
P(0,0, ),E(
,0,
),
则 =(
,
,
),
=(﹣
,0,﹣
),
=(0,
,﹣
),
设 =(x,y,z)是平面PAD的一个法向量,
则 ,
取x=1,得 =(1,﹣1,﹣1),
设BE与平面PAD所成的角为θ,
则sinθ=|cos< ,
>|=|
|=
<
,
故BE与平面PAD不平行,且BE与平面PAD所成的角小于30°.
由此排除选项A,B,C.
故选:D.
连接AC,BD,交点为O,以O为坐标原点,OC,OD,OP方向分别x,y,z轴正方向建立空间坐标系,分别求出直线BE的方向向量与平面PAD的法向量,代入向量夹角公式,求出BE与平面PAD夹角的正弦值,再由正弦函数的单调性,即可得到答案.
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【题目】已知函数是定义在R上的奇函数,当
时,
.
(Ⅰ)求函数在R上的解析式;
(Ⅱ)若,函数
,是否存在实数m使得
的最小值为
,若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某种新产品投放市场一段时间后,经过调研获得了时间(天数)与销售单价
(元)的一组数据,且做了一定的数据处理(如表),并作出了散点图(如图)
表中,
.
(1)根据散点图判断,与
哪一个更适宜作价格
关于时间
的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立关于
的回归方程;
(3)若该产品的日销售量(件)与时间
的函数关系为
(
),求该产品投放市场第几天的销售额最高?最高为多少元?(结果保留整数)
附:对于一组数据,
,
,
,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
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【题目】学校举办的集体活动中,设计了如下有奖闯关游戏:参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关,若闯关成功,分别获得1分、2分、3分的奖励,游戏还规定,当选手闯过一关后,可以选择得到相应的分数,结束游戏;也可以选择继续闯下一关,若有任何一关没有闯关成功,则全部分数都归零,游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为,
,
,选手选择继续闯关的概率均为
,且各关之间闯关成功互不影响
(I)求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率
(II)设该学生所得总分数为X,求X的分布列与数学期望
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【题目】已知为圆
上一动点,圆心
关于
轴的对称点为
,点
分别是线段
上的点,且
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)直线与点
的轨迹
只有一个公共点
,且点
在第二象限,过坐标原点
且与
垂直的直线
与圆
相交于
两点,求
面积的取值范围.
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【题目】已知平面五边形是轴对称图形(如图1),BC为对称轴,AD⊥CD,AD=AB=1,
,将此五边形沿BC折叠,使平面ABCD⊥平面BCEF,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题.
(1)证明:AF∥平面DEC;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】已知函数,函数
.
Ⅰ
若函数
在
和
上单调性相反,求
的解析式;
Ⅱ
若
,不等式
在
上恒成立,求a的取值范围;
Ⅲ
已知
,若函数
在区间
内有且只有一个零点,试确定实数a的范围.
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【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.
(1)求证:PA⊥BD;
(2)求证:平面BDE⊥平面PAC;
(3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.
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【题目】非空数集A如果满足:①0A;②若对x∈A,有 ∈A,则称A是“互倒集”.给出以下数集: ①{x∈R|x2+ax+1=0}; ②{x|x2﹣4x+1<0};③{y|y=
}.
其中“互倒集”的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
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