【题目】已知函数,函数
.
Ⅰ
若函数
在
和
上单调性相反,求
的解析式;
Ⅱ
若
,不等式
在
上恒成立,求a的取值范围;
Ⅲ
已知
,若函数
在区间
内有且只有一个零点,试确定实数a的范围.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
;(Ⅲ)
.
【解析】
Ⅰ
若函数
在
和
上单调性相反,得到
是对称轴,进行求解即可求
的分析式;
Ⅱ
利用参数分离法将不等式
在
上恒成立转化为求最值问题即可,求a的取值范围;
Ⅲ
根据函数零点和方程之间的关系,判断函数的单调性,即可得到结论.
Ⅰ
由单调性知,函数
为二次函数,
其对称轴为,解得
,
所求
Ⅱ
依题意得
,
即在
上恒成立,
转化为在
上恒成立,
在
上恒成立,
转化为在
上恒成立,
令,则转化为
在
上恒成立
即,
所以
Ⅲ
,
设,
,
,
则原命题等价于两个函数与
的图象在区间
内有唯一交点.
当时,
在
内为减函数,
,
为增函数,
且,
,
函数在区间有唯一的交点;
当时,
图象开口向下,对称轴为
,
在
内为减函数,
,
为增函数,
且,
.
当时,
图象开口向上,对称轴为
,
在
内为减函数,
,
为增函数,
则由,
.
综上,所求a的取值范围为
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】袋中装有一些大小相同的小球,其中号数为1的小球1个,号数为2的小球2个,号数为3的小球3个,…,号数为n的小球有n个,从袋中取一球,其号数记为随机变量,则
的数学期望E
=______________.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图在棱长均为2的正四棱锥P﹣ABCD中,点E为PC中点,则下列命题正确的是( )
A.BE平行面PAD,且直线BE到面PAD距离为
B.BE平行面PAD,且直线BE到面PAD距离为
C.BE不平行面PAD,且BE与平面PAD所成角大于
D.BE不平行面PAD,且BE与面PAD所成角小于
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【题目】如图,直角三角形ABC中,A=60°,沿斜边AC上的高BD,将△ABD折起到△PBD的位置,点E在线段CD上.
(1)求证:PE⊥BD;
(2)过点D作DM⊥BC交BC于点M,点N为PB中点,若PE∥平面DMN,求 .
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【题目】甲、乙两人在相同条件下各打靶10次,每次打靶所得的环数如图所示.
填写下表,请从下列角度对这次结果进行分析.
命中9环及以上的次数 | 平均数 | 中位数 | 方差 | |
甲 | ||||
乙 |
(1)命中9环及以上的次数(分析谁的成绩好些);
(2)平均数和中位数(分析谁的成绩好些);
(3)方差(分析谁的成绩更稳定);
(4)折线图上两人射击命中环数的走势(分析谁更有潜力).
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
,(
为参数),圆
的标准方程为
.以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线和圆
的极坐标方程;
(2)若射线与的交点为
,与圆
的交点为
,且点
恰好为线段
的中点,求
的值.
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