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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,直线的参数方程为,（为参数），圆的标准方程为.以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求直线和圆的极坐标方程；

    (2)若射线与的交点为,与圆的交点为,且点恰好为线段的中点,求的值.

    【答案】（1） .（2）

    【解析】分析：（1）将直线的参数方程利用代入法消去参数，可得直线的直角坐标方程，利用，可得直线的极坐标方程，圆的标准方程转化为一般方程，两边同乘以利用利用互化公式可得圆的极坐标方程；（2）联立可得，根据韦达定理，结合中点坐标公式可得，将代入，解方程即可得结果.

    详解：（1）在直线的参数方程中消去可得，，

    将，代入以上方程中，

    所以，直线的极坐标方程为.

    同理，圆的极坐标方程为.

    （2）在极坐标系中，由已知可设，，.

    联立可得，

    所以.

    因为点恰好为的中点，

    所以，即.

    把代入，

    得，

    所以.

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