Question

【题目】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若 且sinC=cosA （Ⅰ）求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+A）+cos（2x﹣ ），求函数f（x）单调递增区间，指出它相邻两对称轴间的距离．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知： ，得sin2A=sin2B ∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或
当A=B时，有sin（π﹣2A）=cosA，即 ，得 ， ；
当 时，有 ，即cosA=1不符题设
∴ ，
（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：
当 时， 为增函数
即 的单调递增区间为 ．
它的相邻两对称轴间的距离为
【解析】（Ⅰ）根据正弦定理求得sin2A和sin2B的关系进而得出 ．进而根据sinC=cosA求得A，B，C．（Ⅱ）把（Ⅰ）中的A，B，C代入f（x）整理后根据正弦函数的性质可得函数f（x）的单调区间．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦函数的单调性的相关知识，掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数，以及对正弦定理的定义的理解，了解正弦定理:．