Question

（2013•杭州模拟）在平面直角坐标系中，不等式组

2x-y+1≥0 x-2y-1≤0 x+y+a≤0

，所围成的平面区域面积为

3

2

，则实数a的值是（　　）

A．3

B．1

C．-1

D．-3

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

2x-y+1≥0 x-2y-1≤0 x+y+a≤0

的可行域，根据已知条件中，表示的平面区域的面积等于

3

2

，构造关于a的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：不等式组

2x-y+1≥0 x-2y-1≤0 x+y+a≤0

所围成的区域如图深色阴影所示．
由于A（-1，-1），故其中四边形ACOB的面积为1，
根据题意，不等式组

2x-y+1≥0 x-2y-1≤0 x+y+a≤0

，所围成的平面区域面积为

3

2

，
∴深色阴影中除去四边形ACOB之外的部分的面积为

3

2

-1=

1

2

，
∴C的坐标为（1，0），
代入x+y+a=0，
得a=-1．
故选C．

点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．