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    为了构建和谐社会建立幸福指标体系，某地区决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．
    相关人员数 抽取人数
    公务员 32 m
    教师 16 n
    自由职业者 64 8
    （Ⅰ）求研究小组的总人数；
    （Ⅱ）若从研究小组的公务员和教师中随机选3人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自教师的概率．
    考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）根据分层抽样得到关于n，m的方程解得即可，
    （Ⅱ）一一列举出所有满足条件的基本事件，找到满足恰好有1人来自教师的基本事件，利用古典概型求出其概率．
    解答： 解析：（Ⅰ）依题意
    64
    8
    =
    16
    n
    =
    32
    m
    ．解得m=4，n=2，
    研究小组的总人数为4+2+8=14（人）．
    （Ⅱ）设研究小组中为教师a1，a2，公务员为b1，b2，b3，b4，从中随机选3人，不同的选取结果有：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4；a1b1b2，a1b1b3，a1b1b4，a1b2b3，a1b2b4，a1b3b4，a2b1b2，a2b1b3，a2b1b4，a2b2b3，a2b2b4，a2b3b4，b2b3b4，b1b3b4，b1b2b4，b1b2b3共20种．
    其中恰好有1人来自教师的结果有：a1b1b2，a1b1b3，a1b1b4，a1b2b3，a1b2b4，a1b3b4，a2b1b2，a2b1b3，a2b1b4，a2b2b3，a2b2b4，a2b3b4，共12种．
    所以恰好有1人来自教师的概率为P=
    12
    20
    =
    3
    5
    ．
    点评：本题主要考查分层抽样和古典概型问题的概率的求法，关键是要一一列举所有满足条件的基本事件，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）=f（2-x），且当x≠1时，其导函数f′（x）满足f′（x）＞xf′（x），若a∈（1，2），则（　　）
    A、f（log2a）＜f（2a）＜f（2）
    B、f（2a）＜f（2）＜f（log2a）
    C、f（log2a）＜f（2）＜f（2a）
    D、f（2）＜f（log2a）＜f（2a）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某人射击一次，其中命中7～10环的概率表：
    命中环数 7 8 9 10
    概率 0.32 0.28 0.18 0.12
    （1）求射击一次，至少命中8环的概率；
    （2）求射击一次，命中的环数不到9环的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
    2
    3
    an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．
    （1）对任意实数λ，求证：a1，a2，a3不成等比数列；
    （2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
    （3）设Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有Sn＞-12？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(2x-
    π
    3
    )，cos(
    π
    4
    +x))    ，
    b
    =(1，-2sin(
    π
    4
    +x))    ，f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）若A为等腰三角形ABC的一个底角，求f（A）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinx，cosx），
    b
    =（6sinx+cosx，7sinx-2cosx）．设函数f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值及此时x的取值集合；
    （Ⅱ）在角A为锐角的△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f（A）=6且△ABC的面积为3，b+c=2+3
    		2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，点（1，
    3
    2
    ）在椭圆C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若椭圆C的两条切线交于点M（4，t），其中t∈R，切点分别是A、B，试利用结论：在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1上的点（x0，y0）处的椭圆切线方程是
    x0x
    a2
    +
    y0y
    b2
    =1，证明直线AB恒过椭圆的右焦点F2；
    （Ⅲ）试探究
    1
    |AF2|
    +
    1
    |BF2|
    的值是否恒为常数，若是，求出此常数；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲地区有10名人大代表，其中有4名女性；乙地区有5名人大代表，其中有3名女性，现采用分层抽样法从甲、乙两地区共抽取3名代表进行座谈．
    （Ⅰ）求从甲、乙两地区各抽取的代表数；
    （Ⅱ）求从甲组抽取的代表中至少有1名女性的概率；
    （Ⅲ）记ξ表示抽取的3名代表中女性数，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=[ax2+（a-1）2x+a-（a-1）2]ex（其中a∈R）．
    （Ⅰ）若x=0为f（x）的极值点，求a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，解不等式f（x）＞（x-1）（
    1
    2
    x2    +x+1）；
    （Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，2）上单调递增，求实数a的取值范围．

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