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    已知数列{an}满足数学公式
    （1）设数学公式．
    （2）设数学公式，数学公式，求数列{dn}的前n项和Sn．

    解：（1）由，，得到，，．
    代入，化为．
    ∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…+（b2-b1）+b1
    =（n-1）++（n-2）++…+1++1
    =
    =．
    （2）由（1）可得=，
    ∴=2n+1-1．
    ∴==，
    ∴Sn=…+
    =
    =．
    分析：（1）由，，变形得到，，代入，即可化为．利用“累加求和”及等差数列的前n项和公式即可得出．
    （2）利用（1）的结论和“裂项求和”即可得出．
    点评：熟练掌握“累加求和”、等差数列的前n项和公式、“裂项求和”、变形代入等是解题的关键．注意利用已经证明的结论．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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