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    若数列{an}满足：anan+1an+2=8，且a1=1，a2=2，则a2012=（　　）
    分析：由题中的递推公式可以求出数列的各项，通过归纳、猜想，得出正确结果．
    解答：解：在数列an中，a1=1，a2=2，anan+1an+2=8，
    分析可得：a3=4，a4=1，
    a5=2，a6=4，
    a7=1，…
    由以上知：数列每三项后会出现相同的循环，
    所以a2012=a2010+2=a2=2．
    故答案为：B
    点评：本题地考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意递推思想的合理运用．
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    若数列{an}满足a1=1，an+1=2an+n，则通项an=
    3×2n-1-n-1
    3×2n-1-n-1
    ．

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    设m＞3，对于数列{an} （n=1，2，…，m，…），令bk为a1，a2，…，ak中的最大值，称数列 {bn} 为{an} 的“递进上限数列”．例如数列2，1，3，7，5的递进上限数列为2，2，3，7，7．则下面命题中
    ①若数列{an} 满足an+3=an，则数列{an} 的递进上限数列必是常数列；
    ②等差数列{an} 的递进上限数列一定仍是等差数列
    ③等比数列{an} 的递进上限数列一定仍是等比数列
    正确命题的个数是（　　）

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    （2009•烟台二模）若数列{an}满足an+12-
    a
    2
    n
    =d    （d为正常数，n∈N+），则称{an}为“等方差数列”．甲：数列{an}为等方差数列；乙：数列{an}为等差数列，则甲是乙的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•潍坊二模）已知函数f（x）=ax-
    ln(1+x)
    1+x
    在x=0处取得极值．
    （I）求实数a的值，并判断，f（x）在[0，+∞）上的单调性；
    （Ⅱ）若数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），求证：0＜an+1＜an≤l；
    （Ⅲ）在（II）的条件．下，记sn=
    a1
    1+a1
    +
    a1．a2
    (1+a1)(1+a2)
    +…+
    a1．a2…an
    (1+a1)(1+a2)…(1+an)
    ，求证：sn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x
    x+1
    ，若数列{an}满足：an＞0，a1=1，an+1=[f（
    		an
    ）]2，
    （I）求数列{an}的通项公式数列an；
    （II）若数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜2．

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