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(本题满分12分)某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要

回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,且各阶段通过与否相互独立.

   (1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;

   (2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为,求的分布列、数学期望和方差.

                         

 

【答案】

(1)该选手在复赛阶段被淘汰的概率

(2)的分布列为:

1

2

3

P

的数学期望

                 

的方差

【解析】解:(1)记“该选手通过初赛”为事件A,“该选手通过复赛”为事件B,“该选手通过

决赛”为事件C,则

那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率

.                  -------6分

(2)可能取值为1,2,3.                              -------7分

                                            

    的分布列为:

1

2

3

P

-------10分

的数学期望

                    -------11分

的方差

.-------12分

 

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