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    直线l与椭圆＝1交于P、Q两点，已知l的斜率为1，则弦PQ的中点轨迹方程为________．

    答案：x＋4y＝0．
    解析：

    　　设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，PQ的中点M(x0，y0)，

    　　则＝1，＝1，

    　　∴＝－(y1－y2)(y1＋y2)．

    　　又＝1，x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，

    　　∴＝－2y0，即x0＋4y0＝0，故所求PQ中点的轨迹方程为x＋4y＝0．


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    的动点，直线AS、BS与直线l：x＝分别交于M、N两点．

    （1）求椭圆C的方程；                     

    （2）求线段MN的长度的最小值；

    （3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线x－2y＋2＝0经过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x＝分别交于M，N两点.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)求线段MN的长度的最小值；

    (3)当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，请说明理由.

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