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    某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．
    （1）试求选出的3种商品至少有一种日用商品的概率；
    （2）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高180元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的．
    请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利？
    分析：（1）确定从3种服装商品、2种家电商品，4种日用商品中，选出3种商品总的选法，没有日用商品的选法，利用对立事件的概率公式，可得结论；
    （2）确定变量的取值，求出相应的概率，可得期望值，要使促销方案对商场有利，因此应有期望值≤180，即可得出结论．
    解答：解：（1）从3种服装商品、2种家电商品，4种日用商品中，选出3种商品，一共有
    C
    3
    9
    种不同的选法，选出的3种商品中，没有日用商品的选法有
    C
    3
    5
    种．
    所以选出的3种商品至少有一种日用商品的概率为P=1-
    C
    3
    5
    C
    3
    9
    =
    37
    42
    ．
    （2）假设商场将中奖奖金数额定为x元，则顾客在三欢抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量ξ，其所有可能的取值为0，x，2x，3x
    ∴P（ξ=0）=(
    1
    2
    )3    =
    1
    8
    ；P（ξ=x）=
    C
    1
    3
    •
    1
    2
    •(
    1
    2
    )2    =
    3
    8
    ；P（ξ=2x）=
    C
    2
    3
    •(
    1
    2
    )    2    •
    1
    2
    =
    3
    8
    ；P（ξ=3x）=
    C
    3
    3
    (
    1
    2
    )    3    =
    1
    8
    ，
    于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是Eξ=0×
    1
    8
    +x×
    3
    8
    +2x×
    3
    8
    +3x×
    1
    8
    =1.5x．
    要使促销方案对商场有利，因此应有1.5x≤180，∴x≤120．
    故商场应将中奖奖金数额最高定为120元．才能使促销方案对自己有利．
    点评：本题考查概率的计算，考查利用概率知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年甘肃省度高二下学期第二次检测考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （Ⅱ）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高90元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的，请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利？

     

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    (本小题满分12分) 

    某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品、3种家电商品、5种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。

    （I）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；

    （II）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高120元，同时允许顾客有3 次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得60元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省正定中学高二下学期期中考试数学（文） 题型：解答题

    (本小题满分12分) 
    某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品、3种家电商品、5种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。
    （I）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；
    （II）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高120元，同时允许顾客有3 次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得60元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。

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