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    某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．
    （Ⅰ）试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率；
    （Ⅱ）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高90元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的，请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利？
    分析：（Ⅰ）从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品，一共可以有
    C
    3
    9
    种不同的选法．选出的3种商品中，没有日用商品的选法有
    C
    3
    5
    种，利用古典概型和互为对立事件的概率计算公式即可得出．
    （II）假设商场将中奖奖金数额定为x元，则顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量ξ，其所有可能的取值为，0，x，2x，3x．则P（ξ=ix）=
    C
    i
    3
    (
    1
    2
    )i•(
    1
    2
    )3-i    （i=0，1，2，3）．进而得出Eξ．要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金数的期望值不大于商场的提价数额，因此应有Eξ≤90．
    解答：解：（Ⅰ）从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品，一共可以有
    C
    3
    9
    种不同的选法．
    选出的3种商品中，没有日用商品的选法有
    C
    3
    5
    种，
    所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为P=1-
    C
    3
    5
    C
    3
    9
    =1-
    5
    42
    =
    37
    42
    ．
    （Ⅱ）假设商场将中奖奖金数额定为x元，则顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量ξ，其所有可能的取值为，0，x，2x，3x．
    ξ=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以P（ξ=0）=（
    1
    2
    ）3=
    1
    8
    ，
    同理可得P（ξ=x）=
    C
    1
    3
    （
    1
    2
    ）（
    1
    2
    ）2=
    3
    8
    ，
    P（ξ=2x）=
    C
    2
    3
    （
    1
    2
    ）2（
    1
    2
    ）=
    3
    8
    ，P（ξ=3x）=（
    1
    2
    ）3=
    1
    8
    ．
    于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望是
    Eξ=0×
    1
    8
    +x•
    3
    8
    +2x•
    3
    8
    +3x•
    1
    8
    =1.5x．
    要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金数的期望值不大于商场的提价数额，因此应有1.5x≤90，所以x≤60，
    故商场应将中奖奖金数额最高定为60元，才能使促销方案对自己有利．
    点评：本题考查了古典概型的概率计算公式、互为对立事件的概率计算公式、二项分布及其数学期望等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
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    （2）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高180元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的．
    请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利？

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年甘肃省度高二下学期第二次检测考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （Ⅱ）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高90元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的，请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利？

     

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省高二下学期期中考试数学（文） 题型：解答题

    (本小题满分12分) 

    某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品、3种家电商品、5种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。

    （I）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；

    （II）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高120元，同时允许顾客有3 次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得60元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省正定中学高二下学期期中考试数学（文） 题型：解答题

    (本小题满分12分) 
    某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品、3种家电商品、5种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。
    （I）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；
    （II）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高120元，同时允许顾客有3 次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得60元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。

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