Question

直线y=x+2与双曲线

x2

m

-

y2

3

=1有两个公共点，则m的取值范围是（　　）

A．m＞-1且m≠3

B．0＜m＜7且m≠3

C．m＞7

D．m＜0

Answer 1

分析：由已知中直线y=x+2与

x2

m

-

y2

3

=1有两个公共点，可知将y=x+2代入

x2

m

-

y2

3

=1后的方程有两个解，结合双曲线的简单性质，可得答案．

解答：解：若

x2

m

-

y2

3

=1表示双曲线
则m＞0，故可排除A，D
将y=x+2代入

x2

m

-

y2

3

=1后整理得：
（

1

m

-

1

3

）x²-

4

3

x-

7

3

=0
若直线y=x+2与

x2

m

-

y2

3

=1有两个公共点
则

1

m

-

1

3

≠0且(

4

3

)2+

28

3

（

1

m

-

1

3

）＞0
解得0＜m＜7且m≠3
故选B

点评：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，熟练掌握联立方程法，判断直线与圆锥曲线交点个数是解答的关键．