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    设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．

    (1)求数列{an}的通项公式an；(2)设数列{}的前n项和为Tn，求证：≤Tn<.


    (1)解　由Sn＝nan－2n(n－1)得an＋1＝Sn＋1－Sn＝(n＋1)an＋1－nan－4n，即an＋1－an＝4.

    ∴数列{an}是以1为首项，4为公差的等差数列，∴an＝4n－3.

    (2)证明　Tn＝＋＋…＋＝＋＋＋…＋

    ＝(1－＋－＋－＋…＋－)＝(1－)<.

    又易知Tn单调递增，故Tn≥T1＝，得≤Tn<.


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    （A）            （B）             （C）             （D）

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