Question

6．如图，AB为定圆O的直径，点P为半圆AB上的动点．过点P作AB的垂线，垂足为Q，过Q作OP的垂线，垂足为M．记弧AP的长为x，线段QM的长为y，则函数y=f（x）的大致图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 在直角三角形OQP中，求出OQ，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择．

解答 解：在直角三角形OQP中，设OP=1，
∵弧AP的长为x，则∠POQ=x，OQ=|cosx|，
∴点Q到直线OP的距离即QM=y，
∴y=f（x）=OQ|sinx|=|cosx|•|sinx|=$\frac{1}{2}$|sin2x|，
其周期为T=$\frac{π}{2}$，最大值为$\frac{1}{2}$，最小值为0，
故选A．

点评 本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．