Question

若x、y是正数．x、a、b、y四个数成等差数列，x、m、n、y四个数成等比数列．则的取值范围是

1. A.
   [2，+∞）
2. B.
   （0，+∞）
3. C.
   （0，4]
4. D.
   [4，+∞）

Answer 1

D
分析：由等差数列的性质可得a+b=x+y，由等比数列的性质可得mn=xy，进而可得==++2，由基本不等式计算可得的最小值，可得的范围，即可得答案．
解答：根据题意，x、a、b、y四个数成等差数列，则a+b=x+y，
x、m、n、y四个数成等比数列，则mn=xy，
则==++2，
又由x、y是正数，可得、都是正数，
则=++2≥2+2=4，
即的最小值为4，其取值范围是[4，+∞）；
故选D．
点评：本题考查基本不等式的应用和等比、等差数列的性质及应用，关键是利用等比、等差数列的性质将用x、y表示出来．