Question

18．已知集合A={x|x²-2x-15=0}，集合B={x²+2ax+a²-$\frac{3}{2}$a=0}．
（1）若A∩B={-3}，求a的值；
（2）若B⊆A，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把-3∈B代人可得a=6或a=$\frac{3}{2}$；
（2）先求出集合A：-3∈A，5∈A，再对集合B进行分类讨论求解．

解答 解：（1）∵A∩B={-3}，
∴-3∈B，
∴2a²-15a+18=0，
∴a=6或a=$\frac{3}{2}$；
（2）∵A={x|x²-2x-15=0}，
∴-3∈A，5∈A，
∵B⊆A．
由（1）知，当-3∈B时a=6或a=$\frac{3}{2}$；
当5∈B时，无解；
当B=Φ时，a＜0；
综上a的范围为a＜0或a=6或a=$\frac{3}{2}$．

点评 考察了集合的概念和集合间的关系，注意在求子集关系时空集的讨论．