Question

13．在△ABC中，若a=（$\sqrt{3}-1$）c，且$\frac{cotB}{cotC}$=$\frac{c}{2a-c}$，求A，B，C．

Answer 1

分析 由$\frac{cotB}{cotC}$=$\frac{c}{2a-c}$，利用正弦定理，可求B，利用a=（$\sqrt{3}-1$）c，根据正弦定理，求A，C．

解答 解：∵$\frac{cotB}{cotC}$=$\frac{c}{2a-c}$，
∴$\frac{2a}{c}$=1+$\frac{cosCsinB}{cosBsinC}$=$\frac{cosCsinB+cosBsinC}{cosBsinC}$=$\frac{sinA}{cosBsinC}$=$\frac{a}{ccosB}$
∴得到cosB=$\frac{1}{2}$，
∴B=60°
∵a=（$\sqrt{3}-1$）c，
∴sinA=（$\sqrt{3}-1$）sin（120°-A），
∴A=45°，
∴C=75°

点评 本题考查正弦定理的运用，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．