Question

已知点A，B，C的坐标分别是A（

1

5

，0），B（0，

1

5

），C（cosα，sinα）其中α∈（

π

2

，

3π

2

），且A，B，C三点共线，求sin（π-α）+cos（π+α）的值．

Answer 1

考点：直线的斜率,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用向量共线定理可得sinα+cosα=

1

5

，再利用同角三角函数基本关系式可得sinα，cosα，利用诱导公式即可得出．

解答： 解：∵

AB

=(-

1

5

，

1

5

)，

AC

=(cosα-

1

5

，sinα)，A，B，C三点共线，
∴

1

5

(cosα-

1

5

)=-

1

5

sinα，
化为sinα+cosα=

1

5

，
∵α∈（

π

2

，

3π

2

），sin²α+cos²α=1，
∴sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
sin（π-α）+cos（π+α）
=sinα-cosα
=

4

5

-(-

3

5

)
=

7

5

．

点评：本题考查了向量共线定理、同角三角函数基本关系式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．