Question

（满分12分）

（1）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；

（2）已知圆C的圆心是直线和的交点上且与直线相切,求圆C的方程．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先根据中点坐标公式得出的中点的坐标，再根据直线方程的两点式写出的方程，再化成一般式即可；（2）联立两直线的方程，求出交点坐标即圆心坐标，再利用点到直线的距离公式求出圆的半径，写出圆的方程即可．

解题思路: 1．直线的方程有五种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式），要注意各种形式的适用条件，合理选用；2．圆的方程要注意圆心定位置，半径定大小．

试题解析：（1）∵A（4，1），C（2，4），

∴AC边的中点D的坐标为，

又B（0，3），（2分）

由直线两点式，得中线BD所在的直线方程为（6分）

即（6分）

（2）解方程组得（9分）

由点到直线距离得

∴圆的半径为4 （11分）

∴圆C的方程为：（12分）

考点：1．直线的方程；2．圆的方程；3．直线与圆的位置关系．